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硬币

硬币

小鬼是个硬币收藏爱好者,喜欢收集5角、1元的硬币,分门别类装在盒子里。

一天,他的表弟来玩,小鬼便拿出自己的硬币和他一起玩,两个人玩得很开心。

不一会儿,小鬼的表弟就吵着要去商店买东西,小鬼给了表弟6个5角的硬币和4个1元的硬币。

假如商店里各种商品都有的话,小鬼的表弟用已有任意数量的硬币,他能买多少种商品呢?

聪明的小读者,你们能算出来吗?

单独只用5角的硬币买商品,可以买0.5元、1元、1.5元、2元、2.5元、3元价格的商品。

单独用1元的硬币可以买1元、2元、3元、4元价格的商品,这样和上面重复了三种价格的商品,所以此时一共可以买7种价格的商品。

接下来算5角和1元混合使用的情况,先假设使用1枚5角硬币,分别使用1—4枚1元硬币,得出商品价格为1.5、2.5、3.5、4.5,其中重复两种;之后增加1枚5角硬币,商品价格分别为2、3、4、5,其中重复三种;再增加1枚5角硬币,商品价格分别为2.5、3.5、4.5、5.5,又重复三种;再增加1枚5角硬币,商品价格分别为3、4、5、6,又重复三种。可发现后面每增加一枚5角硬币只会再增加一种商品价格,还 剩2枚硬币,可以增加2种价格。

最终小鬼的表弟能买17种商品。