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第十三章 科学及艺术 一三五 数学

数学是随着天文学与测量术而发展的,它在中国科学中是最完全独立发展的部门。大概在春秋战国时期就产生了数学,如别墨派遗留在《墨经》上的记载,就包含了若干几何学的定义和定理,如(一)平面的定义,(二)等长线段的求法,(三)圆的中心在于距圆周同长的点上,(四)圆至其中心同长,(五)不平行的二直线必相交,(六)正方形四边相等,四角相等,等等。又别墨派及公孙龙言论中都说过“一尺之棰,日取其半,万世不竭”的话,可以看出表示无限等比级数的概念。

清修《四库全书》时,戴东原所校订的“算经十书”,是现存的最古算书,这十种书是:

一、《周髀算经》 是前汉末至后汉初出现的,相传是周朝的书。

二、《九章算术》 是后汉时代出世的,相传为周公所作,其中载有分数、最大公约数的求法、百分法、开平方、开立方的算法,一次联立方程式的解法。

三、《海岛算经》 是测量术的书籍,著者是魏时的刘徵。刘徵对《九章算术》也作了注解,注解中包含根据几何学而解二次方程的方法,开平方立方之小数计算,圆面积并圆周的算法,角锥体的体积算法等。

四、《孙子算经》 三国末期出现。

五、《五曹算经》 亦三国末期的书。

六、《夏侯阳算经》 南北朝末期的书。

七、《张邱算经》 南北朝末期的书。

八、《五经算术》 北周甄鸾著。

九、《数术记遗》 题名汉徐岳撰,疑是甄鸾伪记。

十、《辑古算经》 相传为唐人王孝通作。

我国圆周率发明很早,前汉末年刘歆即使用过,经过后汉的张衡,魏的刘徵,到南齐祖冲之,乃定圆径比圆周为113:355,圆周率在3.1415927与3.1415926之间,这是五世纪时世界最精密的圆周率。

唐宋间算学没有什么进步。宋元间则有秦九韶的《数学九章》,李治的《测圆海镜》、《益古演段》,朱世杰的《算学启蒙》、《四元玉鉴》等书。

我国很早发明的算木计算法,一直支配到元朝。李治的“天元术”(一元高次方程),朱世杰的“四元术”(四元方程)均用算木代表未知数。这种器械的代数学,到明代已不能再发展,于是算盘代替了算木的地位而普及起来。“九九歌诀”也随着出现。

欧洲人利玛窦等及我国科学开创者徐光启等将欧洲的《几何原本》、《八线表》等介绍到中国来,当时并没有为我国算学家所直接采用,到清初,才因这种影响而有符号的代数学之产生,而有梅氏兄弟的历法与算学的专著出现(梅文鼎著书八十余种,包含代数及三角等,开始用笔算演算),清圣祖御制的《律历渊源》和《数理精蕴》,也包含欧洲的历学与数学。